ημίτονο

ημίτονο
Μέγεθος της τριγωνομετρικής συνάρτησης, σύμφωνα με το οποίο θεωρούμε στο επίπεδο ένα ορθοκανονικό σύστημα συντεταγμένων xOy και την περιφέρεια αυτού του επιπέδου με κέντρο το Ο και ακτίνα l. Έστω τώρα x ένας πραγματικός αριθμός· o x μπορεί πάντοτε να γραφεί: x = 2κπ + ξ, όπου ο κ κάποιος (κατάλληλος) ακέραιος και ο ξ τέτοιος, ώστε: Ο ≤ ξ < 2π . Ορίζουμε τώρα το σημείο Ρ της Γ, που προκύπτει ως εξής: στρέφουμε τον Ox γύρω από το Ο κατά τη θετική φορά (την αντίθετη με την κίνηση των δεικτών του ρολογιού), ώσπου να λάβει τέτοια θέση ΟΡ, ώστε η γωνία xΟΡ να έχει μέτρο τον ξ. Η δεύτερη συντεταγμένη του Ρ (βλ. σχήμα 1)· ονομάζεται: το η. της γωνίας xOP είτε του αριθμού χ και συμβολίζεται: ημχ. Είναι δηλαδή: ημχ = ημ (2κπ + ξ) για τον κάθε ακέραιο κ. Με τον προηγούμενο τρόπο ορίζεται μια συνάρτηση (η συνάρτηση η.) με πεδίο ορισμού της το σύνολο των πραγματικών αριθμών και πεδίο των τιμών της το κλειστό διάστημα με άκρα του -1,1 (δηλαδή το σύνολο των αριθμών y με -1 ≤ y ≤ 1). Η συνάρτηση αυτή, από τον τρόπο του ορισμού της, είναι περιοδική με περίοδο το 2π. Είναι φανερό ότι αν α είναι ένας δεδομένος πραγματικός αριθμός, τότε υπάρχουν άπειροι πραγματικοί αριθμοί α’ (άπειρες γωνίες) με ημα’ = ημα, οι α’ = α + 2κπ και α’ = π – α + 2κπ, όπου κ οποιοσδήποτε ακέραιος αριθμός. Από τον ορισμό του η. προκύπτει ότι ημ0 = 0, ημ= 1, ημ = –1, ημ2π = 0 . Είναι ακόμα φανερό ότι κάθε πραγματικός αριθμός από το διάστημα (-1,1) είναι η. κάποιου πραγματικού αριθμού (κάποιας γωνίας). Η γραφική παράσταση της συνάρτησης ημχ, xR (= το σύνολο των πραγματικών αριθμών) ονομάζεται ημιτονοειδής καμπύλη· (στο σχήμα 2 βλέπει κανείς ένα τμήμα της [το από x = – 2π μέχρι x = 2π]). Η συνάρτηση η. είναι αύξουσα σε κάθε διάστημα [2κπ –, 2κπ + ] και φθίνουσα σε κάθε διάστημα [2κπ + , 2κπ + ] όπου κ= ακέραιος. Η ημιτονοειδής καμπύλη είναι πολύ γνωστή από τις εφαρμογές της στη φυσική. Η συνάρτηση ημχ, xR αναπτύσσεται σε δυναμοσειρά κατά τον τύπο:  για κάθε πραγματικό αριθμό x. θεώρημα η.Θεώρημα της τριγωνομετρίας που συσχετίζει τις πλευρές a,b,c ενός τριγώνου ABC με το η. των απέναντι γωνιών A,B,C. Σύμφωνα με το θεώρημα η. τα η. των γωνιών ενός τριγώνου είναι ανάλογα προς τα μήκη των απέναντι πλευρών: α/ημA = b/ημB = c/ημC = 2R, όπου R η ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου.

Dictionary of Greek. 2013.

Игры ⚽ Поможем решить контрольную работу

Look at other dictionaries:

  • ημίτονο — το διανυσματικό μέγεθος στην τριγωνομετρία: Το ημίτονο γωνίας 90° είναι ίσο με τη μονάδα …   Νέο ερμηνευτικό λεξικό της νεοελληνικής γλώσσας (Новый толковании словарь современного греческого)

  • αποπλάνηση — Εκτροπή από την ευθεία οδό, παραπλάνηση, εξαπάτηση, ξεμυάλισμα, διαφθορά. (Αστρον.) α. του φωτός. Είναι ένα φαινόμενο που γίνεται εύκολα νοητό, αν σκεφτούμε τι συμβαίνει όταν βρέχει και βρισκόμαστε σε μεταφορικό μέσο που κινείται με μεγάλη… …   Dictionary of Greek

  • συνημίτονο — το, Ν μαθημ. το ημίτονο τού συμπληρώματος μιας γωνίας, που συμβολίζεται με συν ή cos. [ΕΤΥΜΟΛ. < συν * + ημίτονο. Η λ., στον λόγιο τ. συνημίτονον, μαρτυρείται από το 1766 στον Νικηφ. Θεοτόκη] …   Dictionary of Greek

  • ηλεκτροδυναμόμετρο — Όργανο που μπορεί να χρησιμοποιηθεί –ανάλογα με τον τρόπο που θα το συνδέσουμε στο κύκλωμα– για τη μέτρηση εντάσεων, τάσεων ή ισχύων, τόσο των συνεχών όσο και των εναλλασσομένων ρευμάτων. Το η. αποτελείται από δύο πηνία, από τα οποία το ένα… …   Dictionary of Greek

  • ημίτονος — η, ο (Μ ἡμίτονος, ον) 1. (για συλλαβές) 1. αυτή που έχει μισό τόνο, που τονίζεται ελαφρά, δηλαδή δεν έχει τον κύριο τόνο τής λέξης, αλλά δεν είναι και εντελώς άτονη 2. μουσ. αυτός που αποτελείται από ημιτόνια 3. το ουδ. ως ουσ. το ημίτονο μαθ. η… …   Dictionary of Greek

  • ημι- — (AM ἡμι ) αχώριστο πρόθημα ως α συνθετικό λέξεων τής αρχ., μσν. και νεοελλ. γλώσσας που έχουν την έννοια ότι αυτό που δηλώνει το β συνθετικό είναι: α) το μισό, ως προς το ποσό (πρβλ. ημισέληνος, ημισφαίριο) β) κάτι το ελλιπές, μη τελειωμένο,… …   Dictionary of Greek

  • ημιτονοειδής — ές φρ. «ημιτονοειδής καμπύλη» επίπεδη καμπύλη, που η τεταγμένη της είναι το ημίτονο τού τόξου που λαμβάνεται επάνω σε κύκλο με ακτίνα ίση με την τετμημένη. [ΕΤΥΜΟΛ. < ημί τονο + ειδής (< είδος), πρβλ. ανθρωπο ειδής, σταυρο ειδής] …   Dictionary of Greek

  • τριγωνομετρία — Κλάδος των μαθηματικών που ασχολείται με το θεμελιώδες πρόβλημα του υπολογισμού όλων των στοιχείων ενός τριγώνου, όταν μας είναι γνωστά μερικά από αυτά, αλλά ικανά να το προσδιορίσουν. Επειδή τα τρίγωνα διακρίνονται σε επίπεδα και σφαιρικά, γι’… …   Dictionary of Greek

  • τριγωνομετρικός — ή, ό, Ν 1. αυτός που έχει σχέση με την τριγωνομετρία («τριγωνομετρικός τύπος») 2. φρ. α) «τριγωνομετρικές συναρτήσεις» μαθ. οι έξι βασικές συναρτήσεις μιας γωνίας, που είναι το ημίτονο, το συνημίτονο, η εφαπτομένη, η συνεφαπτομένη, η τέμνουσα και …   Dictionary of Greek

  • μήκος κύματος — Η ελάχιστη απόσταση ανάμεσα σε δύο οποιαδήποτε σημεία ενός κύματος, τα οποία διαταράσσονται με παρόμοιο τρόπο. Αν θεωρήσουμε μια χορδή επί της οποίας διαδίδεται ένα εγκάρσιο –ημιτονοειδές κύμα– (όπως όταν κουνάμε πάνω κάτω την ελεύθερη άκρη ενός… …   Dictionary of Greek

Share the article and excerpts

Direct link
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”